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Caracterización de dos variables cualitativas.

DOCENTE: martha lina londoño

GRADO: 7º

COLEGIO: FRANCISCO DE PAULA SANTANDER

MATERIA: matemáticas

tema: Caracterización de dos variables cualitativas.

objetivos: 

Encontrar relaciones entre dos variables dentro de una misma situación de recolección de datos. 

 Construir tablas de contingencia en donde se evidencia una relación cualitativa de datos.

 Describir relaciones entre dos variables cuantitativas haciendo uso de representaciones gráficas.

DESARROLLO:

Caracterización de dos variables cualitativas

Estándar

Cuando se realizan estudios con respecto a una población, a veces es necesario comparar dos variables cualitativas.

El registro de los daos asociados a tales variables, su estructuración posterior análisis, permite obtener conclusiones importantes, a partir de la muestra seleccionada.

Para la caracterización de dos variables cualitativas se utilizan las tablas de contingencia, las tablas marginales y los diagramas de barras.

Tablas de contingencia

En una tabla de contingencia lo tabla cruzada, las filas corresponden a las clases de una variable cualitativa, y las columnas corresponden a las clases de la otra variable cualitativa aplicadas a un contexto determinado
La tabla de contingencia también es una tabla de frecuencias porque la información contenida en cada una de las casillas corresponde a la cantidad de personas o individuos que poseen ambas características. Lo que sucede es que en la tabla de contingencia se ofrece una completa distribución de la información, pues permite tener diferentes clases que se pueden establecer para cada una de las variables en estudio.

En la tabla de contingencia se observa que:
a. Hay dos variables, color de ojos y color de cabello.
b. Para la variable color de ojos hay 6 clases: café, verde, azul, ámbar, avellana y miel verdoso.
c. Para la variable color de cabello hay 4 variables: castaño, negro, rubio y rojo.

Diagrama de barras para dos variables

La representación gráfica de una tabla de contingencia corresponde a un diagrama de barras en el cual se relacionan las clases de las dos variables. Para la tabla anterior e diagrama correspondiente es:

hacer

Ejemplo 1:
Considere la siguiente tabla de 2x2, que contiene los resultados de un estudio que analiza la efectividad del uso de cascos de seguridad en ciclistas, para prevenir lesiones en la cabeza en caso de accidentes (Thompson R, Rivara F, Thompson D. 1989 "A case-control study of the effectiveness of bicycle safety helmets", The New England Journal of Medicine, 320: 1361-1367).

LESION EN                         USO DE CASCO 

LA CABEZA                       SI                     NO               TOTAL      

SI                                          17                     218                 235

NO                                        130                   428                 558

TOTAL                                 147                   646                 793

a. Identifique las variables explicativa y de respuesta.

 Respuesta: La variable explicativa (X) es el uso de casco (si/no). 

La variable respuesta (Y) es la lesión en la cabeza (si/no).  

b. Explique cómo deberían haber seleccionado la muestra los investigadores para que este estudio fuera observacional prospectivo y cómo deberían haber seleccionado la muestra los investigadores para que este estudio fuera observacional retrospectivo.

Respuesta: Para que este estudio fuera prospectivo, el investigador debería hacer seleccionado primero la variable explicativa, es decir seleccionar a 147 ciclistas que usan casco y a 646 ciclistas que no usan casco y averiguar el porcentaje de lesiones en la cabeza en cada grupo.

 Para que este estudio fuera retrospectivo, el investigador debería seleccionar primero a 235 ciclistas con lesiones en la cabeza y a 558 ciclistas sin lesiones en la cabeza y a estos dos grupos averiguar qué porcentaje llevaba casco en el accidente

c. Calcule las distribuciones marginales. Interprete.

Respuesta: Distribución marginal del uso de casco:

 Usa el casco       Frecuencia                  Distribución marginal % 

 Sí                           147                                147 147/793 =  18,5%

no                           646                                 646 646/793 = 81,5%                  

total                        793                                         100%

Interpretación: Del total de ciclistas en el estudio, el 18,5% usa casco y el 81,5% no usa casco.  

Distribución marginal de la lesión en la cabeza: 

  Lesión en la cabeza                Frecuencia                     Distribución marginal % 

Sí                                               235                                 235/793 = 29,6%                                           No                                             558                                  558/793 = 70,4%                                      Total                                         793                                          100%  

 Interpretación: Del total de ciclistas en el estudio, el 29,6% tuvo lesión en la cabeza y el 70,4% no tuvo lesión en la cabeza.

  

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VARIABLES CUALITATIVAS – CARACTERÍSTICAS

Características de dos variables cualitativas

En ocasiones es importante comparar dos variables cualitativas, al realizar un estudio con respecto a una población. El registro de los datos asociados a tales variables, permite tener conclusiones importantes, a partir de la muestra seleccionada.

Para la caracterización de dos variables  cualitativas se utilizan las tablas de:

• Tablas de contingencia
• Tablas marginales
• Diagrama de barras para dos variables

1.      TABLAS DE CONTINGENCIA:

Ejemplo:

Deporte preferido

En esta tabla se observa que hay dos variables cualitativas que son: deportes preferidos y género.

En las dos clases de variables hay un total.

Cada una de las casillas de la tabla contiene la información correspondiente al cruce de las clases de variables.

2.      TABLAS MARGINALES:

Una tabla marginal es una tabla cruzada, en la cual se muestran frecuencias relativas con relación a l total de cada fila o columna.

3.       DIAGRAMA DE BARRAS PARA DOS VARIABLES:

La representación gráfica de una tabla de contingencia corresponde a un diagrama de barras en el cual se relacionan las clases de las dos variables.

Para el ejemplo anterior el diagrama seria así:

Otra forma de construir el diagrama de barras, es utilizando las barras correspondientes a las clases de una de las dos variables.

En otras ocasiones de la tabla o del gráfico se pueden sacar preguntas como por ejemplo:

1. En el diagrama se aprecia que los hombres tienen una notoria inclinación hacia el fútbol?
2. De acuerdo con el diagrama se puede determinar que las mujeres tienen poca preferencia por el atletismo?
3. Las mujeres tienen una notoria inclinación por el baloncesto?
4. El deporte que menos practican los hombres es el atletismo?
5. En todos los deportes salvo el fútbol, el número de mujeres es mayor que el número de hombres?

y con el diagrama se pueden dar las respuestas:

1. Si, se puede apreciar.
2. Tienen poca preferencia por el atletismo pero un poco más que los hombres.
3. Si, ellas prefieren más el baloncesto que otros deportes.
4. Si, es el menos practicado por los hombres.
5. Si, las mujeres tienen inclinación por la practica de varios deportes, aunque el fútbol no es u

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Relacion entre dos variables cualitativas

Problemas para la Casa

Ahora es tu turno, las siguientes variables, ¿son cualitativas o cuantitativas?

• Tu plato favorito.

• La estatura de tu mejor amigo.

• El ancho de la puerta de tu cuarto.

• El orden de mérito que sacarás este año en el colegio o universidad.

• El color de tus zapatos.

• El peso de una lata de café.

Frecuencias conjuntas. Tablas de contingencia

Ejemplo. Relacion entre la edad y la impresion sobre el viaje

Tabla de contingencia: Muestra la frecuencia de cada categoria de las dos variables de forma conjunta.

Frecuencias conjuntas. Tablas de contingencia

Distribuciones marginales. Son las frecuencias (absolutas y relativas) de cada una ve las variables. Para obtenerlas es suficiente con sumar todas las celdas correspondientes a cada una de las filas o de las columnas.

Frecuencias conjuntas. Tablas de contingencia

Distribucion de frecuencias relativas. Son las frecuencias relativas de cada una de las celdas con respecto al total de observaciones.